package medium;

/**
 *一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
 *
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
 *
 * 问总共有多少条不同的路径？
 *
 *
 *
 * 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
 *
 *  
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 * 示例 2:
 *
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 *  
 *
 * 提示：
 *
 * 1 <= m, n <= 100
 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9
 *
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
 * 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
 */
public class _62_不同路径 {

    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(dp[j-1] == 0){    //边界
                    dp[j] = 1;
                }
                else{     //状态转移方程
                    dp[j] = dp[j-1] + dp[j];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(uniquePaths(7,3));
    }
}
